一個多邊形的每一個外角都等于72°，這個多邊形的對角線條數(shù)是
 
．
分析：首先利用多邊形的每一個外角的度數(shù)求得多邊形的邊數(shù)n，過n邊形的一個頂點可畫出（n-3）條對角線，那么過n個頂點可以畫出n（n-3）條對角線，根據(jù)兩點確定一條直線，再把所得結(jié)果除以2即可求得多邊形的對角線的總條數(shù)；
解答：解：360°÷72°=5，則多邊形的邊數(shù)是5．
∴對角線的條數(shù)為：
5×(5-3)
2
=5（條）．
故答案為：5．
點評：本題主要考查了多邊形的外角和定理，已知外角求邊數(shù)的這種方法是需要熟記的內(nèi)容．三角形的內(nèi)角和公式及n邊形對角線的條數(shù)的規(guī)律．根據(jù)一個頂點處的對角線條數(shù)得到n邊形對角線的條數(shù)的相應規(guī)律是解決本題的難點．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

下面給出五個命題
（1）正多邊形都有內(nèi)切圓和外接圓，且這兩個圓是同心圓；
（2）各邊相等的圓外切多邊形是正多邊形
（3）各角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形
（4）正多邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形
（5）正n邊形的中心角an=
360°
n
，且與每一個外角相等
其中真命題有（　　）
A、2個B、3個C、4個D、5個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

10、如圖是某廣場地面的一部分，地面的中央是一塊正六邊形的地磚，周圍用正三角形和正方形的大理石地磚密鋪，從里向外共鋪了10層（不包括中央的正六邊形地磚），每一層的外邊界都圍成一個多邊形，若中央正六邊形的地磚的邊長為0.5m，則第10層的外邊界所圍成的多邊形的周長是
33
m．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

下面給出五個命題
（1）正多邊形都有內(nèi)切圓和外接圓，且這兩個圓是同心圓
（2）各邊相等的圓外切多邊形是正多邊形
（3）各角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形
（4）正多邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形
（5）正n邊形的中心角an=
360°
n
，且與每一個外角相等
其中真命題有（　　）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)A1A2A3…An是一個有n個頂點的凸多邊形，對每一個頂點Ai（i=1，2，3，…，n），將構(gòu)成該角的兩邊分別向外延長至Ai1，Ai2，連接Ai1Ai2得到兩個角∠Ai1，∠Ai2，那么所有這些新得到的角的度數(shù)的和是
360°
360°
．

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科目：初中數(shù)學 來源：2010年天津一中中考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：選擇題

下面給出五個命題
（1）正多邊形都有內(nèi)切圓和外接圓，且這兩個圓是同心圓；
（2）各邊相等的圓外切多邊形是正多邊形
（3）各角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形
（4）正多邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形
（5）正n邊形的中心角，且與每一個外角相等
其中真命題有（ ）
A．2個
B．3個
C．4個
D．5個

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