Question

如圖，已知△ABC中，AB=AC，D是BC上一點(diǎn)（非中點(diǎn)），直線m是AD的垂直平分線．
（1）畫(huà)△ADC關(guān)于直線m對(duì)稱(chēng)的△DAC’；
（2）觀察四邊形ABDC’，寫(xiě)出它所有相等的內(nèi)角和相等的邊：______，由此我們可以得出結(jié)論：一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等的四邊形______平行四邊形．

Answer 1

解：（1）如圖所示，


（2）∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵△ADC與△DAC′關(guān)于直線m對(duì)稱(chēng)，
∴AC=AC′，∠BCA=∠C′，
∴AB=DC′，∠B=∠C′．
故答案為AB=D′，∠B=∠C′；不是．
分析：（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，作出△ADC各頂點(diǎn)關(guān)于直線m對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，根據(jù)題意可知，A點(diǎn)是B點(diǎn)關(guān)于直線m的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，只要作出C點(diǎn)關(guān)于直線m的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C′點(diǎn)即可，連接A、C′，B、C′點(diǎn)即可；
（2）根據(jù)AB=AC，推出∠B=∠C，然后根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)推出AC=AC′，∠BCA=∠C′，通過(guò)等量代換可得AB=DC′，∠B=∠C′，通過(guò)推出的結(jié)論，結(jié)合圖形即可推出一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等的四邊形不是平行四邊形．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵在于結(jié)合圖形推出相等的角和相等的邊，認(rèn)真正確地作出△ADC關(guān)于直線m對(duì)稱(chēng)的△DAC′．