Question

如圖所示，為求出河對岸兩棵樹A、B間的距離，小坤在河岸上選取一點C，然后沿垂直于AC的直線前進了12米到達點D，測得∠CDB=90°，取CD的中點E，測得∠AEC=55°，∠BED=66°，求河對岸兩棵樹間的距離．（結(jié)果精確到1米）
（參考數(shù)據(jù)：cos55°=0.576，tan55°=1.43，cos66°=0.407，tan66°=2.25）

Answer 1

分析：根據(jù)E為CD中點，CD=12，得到CE=DE=6．在Rt△ACE中，求得AC=CE•tan55°，在Rt△BDE中，求得BD=DE•tan66°，然后利用勾股定理求得AB的長即可．

解答：解：∵E為CD中點，CD=12m，
∴CE=DE=6m．
在Rt△ACE中，
∵tan55°=

AC

CE

，
∴AC=CE•tan55°=6×1.43=8.58m
在Rt△BDE中，
∵tan66°=

BD

DE

，
∴BD=DE•tan66°=6×2.25=13.5m．
∵AF⊥BD，
∴AC=DF=8.58m，AF=CD=12m，
∴BF=BD-DF=13.5-8.58=4.92m．
在Rt△AFB中，AF=12m，BF=4.92m，
∴AB=

AF2+BF2

≈13m．
∴河對岸兩棵樹間的距離約為13米．

點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是正確的構(gòu)造直角三角形，并選擇正確的邊角關(guān)系．