Question

如圖，已知等腰梯形ABCD中，AB∥CD，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，∠ABD=30°，AC⊥BC，AB=16cm，則CD=________cm．

Answer 1

8
分析：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，先根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)求出∠CAB的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出BC的長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，根據(jù)余角的性質(zhì)求出∠BCE的度數(shù)，由直角三角形的性質(zhì)即可得出BE的長(zhǎng)，進(jìn)而得出CD的長(zhǎng)．
解答：解：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，
∵梯形ABCD是等腰梯形，∠ABD=30°，
∴∠CAB=∠ABD=30°，
∴BC=AB=8cm，
∵∠CAB+∠ABC=90°，∠BCE+∠ABC=90°，
∴∠BCE=∠CAB=30°，
∴BE=BC=×8=4cm，
∴CD=AB-2BE=16-2×4=8cm．
故答案為：8cm．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是等腰梯形的性質(zhì)，熟知等腰梯形同一底上的兩角相等是解答此題的關(guān)鍵．