【題目】如圖,點P是直線y3上的動點,連接PO并將POP點旋轉(zhuǎn)90°PO′,當(dāng)點O′剛好落在雙曲線x0)上時,點P的橫坐標(biāo)所有可能值為_____

【答案】,.

【解析】

分點P在由在y軸的左側(cè)和點Py軸的右側(cè)兩種情況求解即可.

當(dāng)點P在由在y軸的左側(cè)時,如圖1,過點PPMx軸于點M,過點O′O′N垂直于直線y=3于點N,

∵∠OPN+NP O′=90°,∠P O′N+NP O′=90°,

∴∠OPN=P O′N,

∵直線y=3x軸平行,

∴∠POM=O P N ,

∴∠POM=P O′N,

在△POM和△P O′N中,

,

∴△POM≌△P O′N

OM= O′N,PM=PN

設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t,則OM= O′N=-tPM=PN=3,

GN=3+t,

∴點O′的坐標(biāo)為(3+t,3-t),

∵點O′在雙曲線x0)上,

∴(3+t)(3-t=6,

解得,t=(舍去)或t=-,

∴點P的橫坐標(biāo)為-

當(dāng)點P在由在y軸的右側(cè)時,

如圖2,過點O′O′H垂直于直線y=3于點H,

類比圖1的方法易求點P的橫坐標(biāo)為,

如圖3,過點PPEx軸于點E,過點O′O′F垂直于直線y=3于點F,

類比圖1的方法易求點P的橫坐標(biāo)為,

綜上,點P的橫坐標(biāo)為,.

故答案為:,.

練習(xí)冊系列答案
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1)如果表示-1的點和表示的點之間的距離是2,則點對應(yīng)的的值為___________;

2)方程的解____________;

3)方程的解______________

問題應(yīng)用2

如圖,若數(shù)軸上表示的點為.

4的幾何意義是數(shù)軸上_____________,當(dāng)__________,的值最小是____________;

5的幾何意義是數(shù)軸上_______,的最小值是__________,此時點在數(shù)軸上應(yīng)位于__________上;

6)根據(jù)以上推理方法可求的最小值是___________,此時__________.

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