古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10 …這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1，4，9，16 …這樣的數(shù)稱為“正方數(shù)”． 從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和．下列等式中，符合這一規(guī)律的是（ ）

A．20=6+14 B．25=9+16 C．36=16+20 D．49=21+28

 

D．

【解析】

試題分析：本題考查探究、歸納的數(shù)學(xué)思想方法．題中明確指出：任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和．由于“正方形數(shù)”為兩個(gè)“三角形數(shù)”之和，正方形數(shù)可以用代數(shù)式表示為：（n+1）2，兩個(gè)三角形數(shù)分別表示為n（n+1）和（n+1）（n+2），所以由正方形數(shù)可以推得n的值，然后求得三角形數(shù)的值．

【解析】
根據(jù)規(guī)律：正方形數(shù)可以用代數(shù)式表示為：（n+1）2，

兩個(gè)三角形數(shù)分別表示為n（n+1）和（n+1）（n+2），

只有D、49=21+28符合，

故選D．

考點(diǎn)：找規(guī)律.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年重慶市等五校九年級上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)G在BC上，連接AG，過C作CF⊥AG，垂足為點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥CF于點(diǎn)F，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連接DE、DF

（1）若∠CAG=30°，EG=1，求BG的長；

（2）求證：∠AED=∠DFE．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年重慶市校七年級12月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

2014年12月8日“全國目標(biāo)教學(xué)展示”在71中舉行。來自全國的選手共展示了47節(jié)課，參加聽課的師生共有2748人次，請將2748用用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為________

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年重慶市校八年級12月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（1）如圖1，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直線m經(jīng)過點(diǎn)A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點(diǎn)D、E．證明：DE=BD+CE．

（2）如圖2，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=，其中為任意銳角或鈍角．請問結(jié)論“DE=BD+CE”是否成立?如成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由．

（3）如圖3，D、E是D、A、E三點(diǎn)所在直線m上的兩動點(diǎn)（D、A、E三點(diǎn)互不重合），點(diǎn)F為∠BAC平分線上的一點(diǎn)，且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，試判斷△DEF的形狀．

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年重慶市校八年級12月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，給出以下五個(gè)結(jié)論：①AE=CF；②∠APE=∠CPF；③△EPF是等腰直角三角形；④EF=AP；⑤．當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合），上述結(jié)論中始終正確的序號有 ．

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年重慶市校八年級12月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，P是AB上任意一點(diǎn)，∠ABC=∠ABD，從下列條件中選一個(gè)條件，不能證明△APC≌△APD的是（ ）

A．BC=BD B．AC=AD

C．∠ACB=∠ADB D．∠CAB=∠DAB

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015山東省威海市環(huán)翠區(qū)七年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，在△ACD中，AD＝BD＝BC，若∠C＝25°，則∠ADB＝__________.

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年重慶市七年級上學(xué)期六校第一階段聯(lián)考數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

計(jì)算：有理數(shù)a、b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖，且a、b，c滿足條件10|a|=5|b|=2|c|=10．

（1）求a、b，c的值；

（2）求|a+b|+|b+c|+|a+c|的值．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015山東省威海市環(huán)翠區(qū)八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

一組數(shù)據(jù)1，3，2，5，2，a的唯一眾數(shù)是a，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ．

 

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