Question

3．如圖，在一面靠墻的空地上，用長為24米的籬笆，圍成中間隔有兩道籬笆的長方形花圃，設花圃的寬AB為x（m），面積為S（m²）．
（1）求S與x的函數(shù)關系式及自變量的取值范圍；
（2）若從設計的美觀角度出發(fā)，墻的最小利用長度為4m，最大利用長度為8m，此時，圍成的花圃最大面積和最小面積分別是多少？

Answer 1

分析 （1）求出S=AB×BC代入即可；
（2）利用4≤24-4x≤8進而解出自變量的取值范圍，把解析式化成頂點式，再利用二次函數(shù)增減性即可得到答案．

解答 解：（1）設花圃的寬AB為x米，則BC=（24-4x）m，
根據(jù)題意得出：S=x（24-4x）=-4x²+24x，（0＜x＜6）；

（2）∵墻的最小利用長度為4m，最大利用長度為8m，
∴4≤24-4x≤8
解得：4≤x≤5，
S=-4x²+24x=-4（x²-6x）=-4（x-3）²+36，
∵4≤x≤5，
∴當x=5m時，S_最小值=20平方米，
當x=4m時，S_最大值=32 平方米．

點評 本題主要考查對二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)的解析式，解一元二次方程等知識點的理解和掌握，能把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題是解此題的關鍵．