Question

A、B兩個(gè)水管同時(shí)開始向一個(gè)空容器內(nèi)注水．如圖是A、B兩個(gè)水管各自注水量y（m³）與注水時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象，已知B水管的注水速度是1m³/h，1小時(shí)后，A水管的注水量隨時(shí)間的變化是一段拋物線，其頂點(diǎn)是（1，2），且注水9小時(shí)，容器剛好注滿．請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：
（1）直接寫出A、B注水量y（m³）與注水時(shí)間x（h）之間的函數(shù)解析式，并注明自變量的取值范圍：
y_A=

2x(0≤x≤1) (         )

 

y_B=

 

（

 

）
（2）求容器的容量；
（3）根據(jù)圖象，通過計(jì)算回答，當(dāng)y_A＞y_B時(shí)，直接寫出x的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)以及A水管的注水速度是1m³/h，分別求出解析式即可；
（2）利用注水9小時(shí)，容器剛好注滿，代入求出即可；
（3）利用兩圖象交點(diǎn)坐標(biāo)得出y_A＞y_B時(shí)，寫出x的取值范圍．

2x(0≤x≤1) (         )

解答：解：（1）∵A水管的注水速度是1m³/h，
∴y_A=x（0≤x≤9），
yB=

2x(0≤x≤1) 1 8 (x-1)2+2(1≤x≤9)

；

（2）容器的總?cè)萘渴牵簒=9時(shí)，f（x）=x+

1

8

（x-1）²+2=9+10=19（m³），

（3）當(dāng)x=

1

8

（x-1）²+2時(shí)，
解得：x₁=5-2

2

，x₂=5+2

2

，
利用圖象可得出：當(dāng)y_A＞y_B時(shí)，x的取值范圍是：5-2

2

＜x＜5+2

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知點(diǎn)得出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．