Question

如圖，在等腰直角三角形ABC中，AB=1，∠A=90°，點(diǎn)E為腰AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在底邊BC上，且FE⊥BE，求△CEF的面積．

Answer 1

【答案】分析：過C作CD⊥CE與EF的延長線交于D，構(gòu)成直角三角形可證出Rt△ABE∽R(shí)t△CED，然后證出其面積；或作FH⊥CE于H，設(shè)FH=h，Rt△EHF∽R(shí)t△BAE，然后求出其面積．
解答：解法1：如圖，過C作CD⊥CE與EF的延長線交于D．（2分）
因?yàn)椤螦BE+∠AEB=90°，∠CED+∠AEB=90°，所以∠ABE=∠CED．
于是Rt△ABE∽R(shí)t△CED，（4分）
所以．（（6分））
又∠ECF=∠DCF=45°，所以CF是∠DCE的平分線，點(diǎn)F到CE和CD的距離相等，
所以．（8分）
所以．（10分）


解法2：如圖，作FH⊥CE于H，設(shè)FH=h．（2分）因?yàn)椤螦BE+∠AEB=90°，∠FEH+∠AEB=90°，所以∠ABE=∠FEH，
于是Rt△EHF∽R(shí)t△BAE．（4分）
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103195546676631465/SYS201311031955466766314016_DA/3.png">，所以．
又因?yàn)镠C=FH，所以，（8分）
所以．（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是作出輔助線，然后構(gòu)成直角三角形，用相似三角形的性質(zhì)求面積．