Question

跳繩時(shí)，繩甩到最高處時(shí)的形狀是拋物線，正在甩繩的甲、乙兩名同學(xué)拿繩的手間距AB為6米，到地面的距離AO和BD均為0.9米，身高為1.4米的小麗站在距點(diǎn)O的水平距離為1米的點(diǎn)F處，繩子甩到最高處時(shí)剛好通過(guò)她的頭頂點(diǎn)E，以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)此拋物線的解析式為y=ax²+bx+0.9。

（1）求該拋物線的解析式；
（2）如果小華站在OD之間，且離點(diǎn)O的距離為3米，當(dāng)繩子甩到最高處時(shí)剛好通過(guò)他的頭頂，請(qǐng)你算出小華的身高；
（3）如果身高為1.4米的小麗站在OD之間，且離點(diǎn)O的距離為t米，繩子甩到最高處時(shí)超過(guò)她的頭頂，請(qǐng)結(jié)合圖象，寫出t的取值范圍_______。

Answer 1

解：（1）由題意得點(diǎn)E（1，1.4）， B（6，0.9），代入y=ax²+bx+0.9
得
解得
∴所求的拋物線的解析式是y=-0.1x²+0.6x+0.9。
（2）把x=3代入y=-0.1x²+0.6x+0.9得
y=-0.1×3²+0.6×3+0.9=1.8
∴小華的身高是1.8米。
（3）1＜t＜5。