【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F．

(1)求證：AB=CF；

(2)當(dāng)BC與AF滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形ABFC是矩形，并說明理由．

【答案】(1)見解析；(2)當(dāng)BC=AF時，四邊形ABFC是矩形，理由見解析

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到兩角一邊對應(yīng)相等，利用AAS判定△ABE≌△FCE，從而得到AB=CF；

（2）由已知可得四邊形ABFC是平行四邊形，BC=AF，根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形，可得到四邊形ABFC是矩形．

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB∥CD，AB=CD

∴，

∵E為BC的中點

∴BE=EC

∴ △ABE≌△FCE

∴ AB=CF.

(2)解:當(dāng)BC=AF時,四邊形ABFC是矩形.理由如下:

∵AB∥CF，AB=CF

∴四邊形ABFC是平行四邊形

∵BC=AF

∴四邊形ABFC是矩形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一個口袋中裝有4個完成相同的小球,把它們分別標(biāo)號1、2、3、4,小明從中隨機地摸出一個球.

（1）直接寫出小明摸出的球標(biāo)號為4的概率；

（2）若小明摸到的球不放回,記小明摸出球的標(biāo)號為x,然后由小強再隨機摸出一個球記為y.小明和小強在此基礎(chǔ)上共同協(xié)商一個游戲規(guī)則:當(dāng)x>y時,小明獲勝,否則小強獲勝.請問他們制定的游戲規(guī)則公平嗎?請用樹狀圖或列表法說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC 是等邊三角形，D 為 CB 延長線上一點，E 為 BC 延長線上點．

（1）當(dāng) BD、BC 和 CE 滿足什么條件時，△ADB∽△EAC？

（2）當(dāng)△ADB∽△EAC 時，求∠DAE 的度數(shù)．

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【題目】如圖，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=10，OC=8．在OC邊上取一點D，將紙片沿AD翻折，使點O落在BC邊上的點E處，求D，E兩點的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長分別為和的兩個正方形和并排放在一起，連結(jié)并延長交于點，交于點，則

A. B. 2 C. 2 D. 1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/s的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/s的速度向點B勻速運動，當(dāng)其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設(shè)點D、E運動的時間是ts．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE、EF．

（1）求證：AE＝DF；

（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，請說明理由；

（3）當(dāng)t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩位同學(xué)做拋骰子（均勻正方體形狀）實驗，他們共拋了60次，出現(xiàn)向上點數(shù)的次數(shù)如表：

向上點數(shù)

1

2

3

4

5

6

出現(xiàn)次數(shù)

8

10

7

9

16

10

（1）計算出現(xiàn)向上點數(shù)為6的頻率．

（2）丙說：“如果拋600次，那么出現(xiàn)向上點數(shù)為6的次數(shù)一定是100次．”請判斷丙的說法是否正確并說明理由．

（3）如果甲乙兩同學(xué)各拋一枚骰子，求出現(xiàn)向上點數(shù)之和為3的倍數(shù)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點的坐標(biāo)是，點的坐標(biāo)是，

（1）圖中點的坐標(biāo)是________．

（2）點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)是______，并作出四邊形．

（3）求四邊形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=7，AC=6，∠A=45°，點D、E分別在邊AB、BC上，將△BDE沿著DE所在直線翻折，點B落在點P處，PD、PE分別交邊AC于點M、N，如果AD=2，PD⊥AB，垂足為點D，那么MN的長是_____．

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同步練習(xí)冊答案