(2003•泉州)如圖,在直角坐標(biāo)系中,等腰梯形ABB1A1的對(duì)稱軸為y軸.
(1)請(qǐng)畫出:點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)A2、B2(應(yīng)保留畫圖痕跡,不必寫畫法,也不必證明);
(2)連接A1A2、B1B2(其中A2、B2為(1)中所畫的點(diǎn)),試證明:x軸垂直平分線段A1A2、B1B2;
(3)設(shè)線段AB兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2,4)、B(-4,2),連接(1)中A2B2,試問在x軸上是否存在點(diǎn)C,使△A1B1C與△A2B2C的周長(zhǎng)之和最?若存在,求出點(diǎn)C的坐標(biāo)(不必說明周長(zhǎng)之和最小的理由);若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】分析:(1)根據(jù)中心對(duì)稱的方法,找點(diǎn)A2,B2,連接即可.
(2)設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2)依題意與(1)可得A1(-x1,y1),B1(-x2,y2),A2(-x1,-y1),B2(-x2,-y2),得到A1、B1關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是A2、B2,所以x軸垂直平分線段A1A2、B1B2
(3)根據(jù)A1與A2,B1與B2均關(guān)于x軸對(duì)稱,連接A2B1交x軸于C,點(diǎn)C為所求的點(diǎn).根據(jù)題意得B1(4,2),A2(2,-4)
設(shè)直線A2B1的解析式為y=kx+b則利用待定系數(shù)法.解得,所以可求直線A2B1的解析式為y=3x-10.令y=0,得x=,所以C的坐標(biāo)為(,0).即點(diǎn)C(,0)能使△A1B1C與△A2B2C的周長(zhǎng)之和最。
解答:解:(1)如圖,A2、B2為所求的點(diǎn).

(2)設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2
依題意與(1)可得A1(-x1,y1),B1(-x2,y2),A2(-x1,-y1),B2(-x2,-y2
∴A1、B1關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是A2、B2
∴x軸垂直平分線段A1A2、B1B2

(3)存在符合題意的C點(diǎn).
由(2)知A1與A2,B1與B2均關(guān)于x軸對(duì)稱,
∴連接A2B1交x軸于C,點(diǎn)C為所求的點(diǎn).
∵A(-2,4),B(-4,2)依題意及(1)得:
B1(4,2),A2(2,-4).
設(shè)直線A2B1的解析式為y=kx+b則有
解得
∴直線A2B1的解析式為y=3x-10,
令y=0,得x=
∴C的坐標(biāo)為(,0)
綜上所述,點(diǎn)C(,0)能使△A1B1C與△A2B2C的周長(zhǎng)之和最。
點(diǎn)評(píng):主要考查了軸對(duì)稱的作圖和性質(zhì),以及垂直平分線的性質(zhì).要知道對(duì)稱軸垂直平分對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線.會(huì)根據(jù)此性質(zhì)求得對(duì)應(yīng)點(diǎn)利用待定系數(shù)法解一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.
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(2)連接A1A2、B1B2(其中A2、B2為(1)中所畫的點(diǎn)),試證明:x軸垂直平分線段A1A2、B1B2
(3)設(shè)線段AB兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2,4)、B(-4,2),連接(1)中A2B2,試問在x軸上是否存在點(diǎn)C,使△A1B1C與△A2B2C的周長(zhǎng)之和最。咳舸嬖,求出點(diǎn)C的坐標(biāo)(不必說明周長(zhǎng)之和最小的理由);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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(1)若∠BAF=31°,求鐵塔高BE(精確到0.01米).
(2)若∠BAF=30°,求鐵塔高BE(精確到0.01米),提供參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732)

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