Question

材料：一般地，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘：

a•a…a

n個(gè)

記為aⁿ．
如2³=8，此時(shí)，3叫做以2為底8的對(duì)數(shù)，記為log₂8（即log₂8=3）．
一般地，若aⁿ=b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對(duì)數(shù)，記為logab（即logab=n）．如3⁴=81，則4叫做以3為底81的對(duì)數(shù)，記為log₃81（即log₃81=4）．
問題：（1）log₂4、log₂16、log₂64之間滿足的等量關(guān)系是

 

；
（2）猜測(cè)結(jié)論：logaM+logaN=

 

（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
（3）根據(jù)冪的運(yùn)算法則：aⁿ•a^m=a^n+m以及對(duì)數(shù)的含義說明（2）中你得出的結(jié)論．

Answer 1

考點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法,冪的乘方與積的乘方

專題：閱讀型,新定義

分析：（1）根據(jù)同底數(shù)冪乘法，可得答案；
（2）根據(jù)規(guī)律，可得答案；
（3）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可得證明結(jié)論．

解答：解：（1）log₂4、log₂16、log₂64之間滿足的等量關(guān)系是 log₂4+log₂16=log₂64；
（2）猜測(cè)結(jié)論：logaM+logaN=logaMN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
（3）設(shè)X=logaM，Y=logaN，
根據(jù)對(duì)數(shù)的含義：a^X=M，a^Y=N，
根據(jù)冪的運(yùn)算法則：M•N=a^X•a^Y=a^X+Y，
根據(jù)對(duì)數(shù)的含義：X+Y=logaM•N，
logaM+logaN=X+Y=logaax+y=log aax•ay=logaMN．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了同底數(shù)冪的乘法，利用同底數(shù)冪的乘法，乘方與對(duì)數(shù)的關(guān)系．