已知:如圖,AB∥CD,AB=CD.求證:AD∥BC.
∵AB∥CD
∴∠
1
1
=∠
2
2
,
在△ABD和△CDB中,
AB
AB
=
CD
CD

∠1
∠1
=
∠2
∠2

DB
DB
=
BD
BD

∴△ABD≌△CDB
(SAS)
(SAS)

∴∠
3
3
=∠
4
4

∴AD∥BC.
(內(nèi)錯角相等,兩直線平行)
(內(nèi)錯角相等,兩直線平行)
分析:首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1=∠2,再證明△ABD≌△CDB,可得∠3=∠4,然后再根據(jù)平行線的判定可得AD∥BC.
解答:證明:∵AB∥CD
∴∠1=∠2,
在△ABD和△CDB中,
AB=CD
∠1=∠2
BD=BD
,
∴△ABD≌△CDB (SAS).
∴∠3=∠4.
∴AD∥BC. (內(nèi)錯角相等,兩直線平行).
點評:此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì),以及全等三角形的判定與性質(zhì),關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理.
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(2)若∠B=30°,AB=12,求
AC
的長.

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