Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①a＞0；②c＞0；③b²-4ac＞0，其中正確的是（　　）

• A、②③
• B、①②
• C、①②③
• D、①③

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：根據(jù)拋物線開口方向可對①進行判斷；根據(jù)拋物線與y軸的交點位置可對②進行判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點個數(shù)可對③進行判斷．

解答：解：∵拋物線開口向下，
∴a＜0，所以①錯誤；
∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，
∴c＞0，所以②正確；
∵拋物線與x軸有2個交點，
∴△=b²-4ac＞0，所以③正確．
故選A．

點評：本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點位置，拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．