根據(jù)以下10個乘積，回答問題：
11×29； 12×28； 13×27； 14×26； 15×25；
16×24； 17×23； 18×22； 19×21； 20×20．
（1）試將以上各乘積分別寫成一個“□2-○2”（兩數(shù)平方差）的形式，并寫出其中一個的思考過程；
（2）將以上10個乘積按照從小到大的順序排列起來；
（3）試由（1）、（2）猜測一個一般性的結(jié)論．（不要求證明）
解：（1）11×29=20
2-9
2；12×28=20
2-8
2；13×27=20
2-7
2；
14×26=20
2-6
2；15×25=20
2-5
2；16×24=20
2-4
2；
17×23=20
2-3
2；18×22=20
2-2
2；19×21=20
2-1
2；
20×20=20
2-0
2 …
例如，11×29；假設(shè)11×29=□
2-○
2，
因為□
2-○
2=（□+○）（□-○）；
所以，可以令□-○=11，□+○=29．
解得，□=20，○=9．故11×29=20
2-9
2．
（或11×29=（20-9）（20+9）=20
2-9
2（2）這10個乘積按照從小到大的順序依次是：11×29＜12×28＜13×27＜14×26＜15×25＜16×24＜17×23＜18×22＜19×21＜20×20
（3）①若a+b=40，a，b是自然數(shù)，則ab≤20
2=400．
②若a+b=40，則ab≤20
2=400． …
③若a+b=m，a，b是自然數(shù)，則ab≤
．
④若a+b=m，則ab≤
．
⑤若a，b的和為定值，則ab的最大值為
．
⑥若a
1+b
1=a
2+b
2=a
3+b
3=…=a
n+b
n=40．且
|a
1-b
1|≥|a
2-b
2|≥|a
3-b
3|≥…≥|a
n-b
n|，
則 a
1b
1≤a
2b
2≤a
3b
3≤…≤a
nb
n． …
⑦若a
1+b
1=a
2+b
2=a
3+b
3=…=a
n+b
n=m．且
|a
1-b
1|≥|a
2-b
2|≥|a
3-b
3|≥…≥|a
n-b
n|，
則a
1b
1≤a
2b
2≤a
3b
3≤…≤a
nb
n．
⑧若a+b=m，
a，b差的絕對值越大，則它們的積就越�。�
說明：給出結(jié)論①或②之一的得；給出結(jié)論③、④或⑤之一的得；
給出結(jié)論⑥、⑦或⑧之一的得．
分析：（1）根據(jù)要求求出兩數(shù)的平均數(shù)，再寫成平方差的形式即可．
（2）減去的數(shù)越大，乘積就越小，據(jù)此規(guī)律填寫即可．
（3）根據(jù)排列的順序可得，兩數(shù)相差越大，積越�。�
點評：本題主要考查整式的混合運算，找出規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．
