Question

同學(xué)們，我們曾經(jīng)研究過n×n的正方形網(wǎng)格，得到了網(wǎng)格中正方形的總數(shù)的表達式為1²+2²+3²+···+n².但n為100時，應(yīng)如何計算正方形的具體個數(shù)呢？下面我們就一起來探究并解決這個問題. 首先，通過探究.我們已經(jīng)知道0×1+l×2+2×3+···+ (n-1)×n=n(n+1)(n-1)時，我們可以這樣做：
(1)觀察并猜想：
1²+2²=(1+0) ×1+ (1+ 1)×2= 1+0×1+ 2+ 1×2 = (1+ 2 ) + (0×1+1×2 )
1²+2²+3²
= (1+0)×1+ (1+1)×2+(1+2)×3    
= 1+0×1+2+1×2+3+2×3    
= (1+2+3)+(0×1+1×2+2×3)
1²+2²+3²+4²
=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+            
= 1+0×1+2+ 1×2+3+2×3+    
= (1+2+3+4) +（     ）    
......
(2)歸納結(jié)論：    1²+ 2²+ 3²+... +n² 
 =(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+···+[1+（n-1）]n    
=1+0×1+2+l×2+3+2×3+···+n+(n- 1)×n
=(        )+[       ]
=         +            
=×    
(3)實踐應(yīng)用：        
通過以上探究過程.我們就可以算出當(dāng)n為100時，正方形網(wǎng)格中正方形的總個數(shù)是          個.

Answer 1

解：(1)(1+3)×4 
 4+3×4  
0×1+1×2+2×3+3×4
(2) 1+2+3+ ...+n 
 0×1+1×2+2×3+... + (n-1)×n 
 n(n+1) 
 n(n+1)(n-1) 
 n(n+1) (2n+1)
(3)338350