Question

3．如圖，已知⊙O是△ABC的內切圓，切點為D、E、F，如果AE=1，CD=2，BF=3，且△ABC的面積為6，求內切圓的半徑r．

Answer 1

分析 根據(jù)切線長定理得出AF=AE，EC=CD，DB=BF，進而得出△ABC的周長，最后根據(jù)三角形的面積=$\frac{1}{2}$×三角形的周長×三角形內切圓半徑求解即可．

解答 解：∵⊙O是△ABC的內切圓，切點為D、E、F，
∴AF=AE=1，EC=CD=2，DB=BF=3．
∴△ABC的周長=2×（1+2+3）=12．
∴$\frac{1}{2}×12×r=6$．
解得：r=1．
∴△ABC的內切圓的半徑為1．

點評 此題主要考查了切線長定理以及三角形的內切圓，明確三角形的面積=$\frac{1}{2}$×三角形的周長×三角形內切圓半徑是解題關鍵．