Question

已知關(guān)于x的方程x2-2

-a

x+

(a-1)2

4

=0有實(shí)根，其中a是實(shí)數(shù)，求a⁹⁹+x⁹⁹的值．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式

專題：計(jì)算題

分析：由方程有實(shí)根，所以有-a≥0且△≥0，即△=（-2

-a

）²-4×1×

(a-1) 2

4

=-4a-（a-1）²=-（a+1）²≥0，則得到a+1=0，即a=-1，把a(bǔ)=-1代入原方程有：x²-2x+1=0，解方程得x₁=x₂=1，最后將a=-1，x=1代入所求的代數(shù)式計(jì)算即可．

解答：解：∵關(guān)于x的方程x2-2

-a

x+

(a-1)2

4

=0有實(shí)根，
∴-a≥0且△≥0，
即△=（-2

-a

）²-4×1×

(a-1) 2

4

=-4a-（a-1）²=-（a+1）²≥0，
則a+1=0，即a=-1；
把a(bǔ)=-1代入原方程有：x²-2x+1=0，
解方程得x₁=x₂=1．
所以a⁹⁹+x⁹⁹=（-1）⁹⁹+1⁹⁹=-1+1=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b²-4ac．當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了二次根式的定義和冪的含義．