Question

如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是CD上一點，AE⊥AF，點E在CB的延長線上，EF交AB于點G，當tan∠DAF=時，△AEF的面積為10，則當tan∠DAF=時，△AEF的面積是多少．

Answer 1

解：∵AE⊥AF，
∴∠1+∠2=90°
又∵∠2+∠3=∠BAD=90°，
∴∠1=∠3．
又∵AB=AD，∠ABE=∠ADF=90°，
∴△ABE≌△ADF，
∴AE=AF．
當tan∠DAF=時，即=，
設(shè)DF=k，則AD=3k，AF=k，
∵S_△AEF=AE•AF．
∴×k•k=10，
∴k=，
∴AD=3．
當tan∠DAF=時，即=，
∴DF=2，
∴AF==，
∴S_△AEF=××=13．
即當tan∠DAF=時，△AFE的面積為13．
分析：先證△ABE≌△ADF，從而得出AE=AF，=．設(shè)DF=k，根據(jù)△AEF的面積為10，求出k，再利用勾股定理求出AF，面積也可求出．
點評：考查綜合應(yīng)用解直角三角形、直角三角形性質(zhì)，進行邏輯推理能力和運算能力．