Question

小明在做課本“目標(biāo)與評(píng)定”中的一道題：圖1，直線a，b所成的角跑到畫(huà)板外面去了，你有什么辦法量出這兩條直線所成的角的度數(shù)？

(1)①請(qǐng)你幫小明在圖2的畫(huà)板內(nèi)畫(huà)出你的測(cè)量方案

(簡(jiǎn)要說(shuō)明畫(huà)法過(guò)程)；

②說(shuō)出該畫(huà)法的依據(jù)的定理．

(2)小明在此基礎(chǔ)上又進(jìn)行了更深入的探究，想到兩個(gè)操作：

①在圖3的畫(huà)板內(nèi)，在直線a和b上各取一點(diǎn)，使這兩點(diǎn)與直線a、b的交點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形(其中交點(diǎn)為頂角的頂點(diǎn))，畫(huà)出該等腰三角形在畫(huà)板內(nèi)的部分；

②連結(jié)AD并延長(zhǎng)交直線a于點(diǎn)B，

請(qǐng)寫(xiě)出圖3中所有與∠PAB相等的角，并說(shuō)明理由；

(3)在圖3的畫(huà)板內(nèi)，作出“直線a，b所成的跑到畫(huà)板外面去的角”的平分線(畫(huà)板內(nèi)的部分)，只要求作出圖形，并保留作圖痕跡．請(qǐng)你幫小明完成上面兩個(gè)操作過(guò)程．(必須要有方案圖，所有的線不能畫(huà)到畫(huà)板外，只能畫(huà)在畫(huà)板內(nèi))．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)方法1： 　�、賵D2，畫(huà)PC∥a，量出直線b與PC的夾角度數(shù)即為直線a，b所成角的度數(shù) 　�、趦芍本�平行，同位角相等 　　方法2： 　�、賵D2，在直線a，b上各取一點(diǎn)A，B，連結(jié)AB， 　　測(cè)得∠1，∠2的度數(shù)，則180°―∠1―∠2即為直線a，b所成角的度數(shù) 　　②三角形內(nèi)角和為180° 　　(2)圖3，以P為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交直線b，PC于點(diǎn)B，D，連結(jié)BD并延長(zhǎng)交直線a于點(diǎn)A，則ABPQ就是所求作的圖形． 　　(3)圖3，作線段AB的中垂線，則MN是所求作的圖形．