Question

15．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°．
（1）用直尺和圓規(guī)作⊙O，使它經(jīng)過點A，B，D；
（2）檢驗點C是否在⊙O上，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）連結(jié)BD，根據(jù)圓周角定理可判斷BD為△ABD外接圓的直徑，所以作BD的垂直平分線得到BD的中點O，再以O為圓心，OB為半徑作⊙O即可；
（2）連結(jié)OC，如圖，由∠BAD=90°得到BD為⊙O的直徑，再由OC為斜邊BD上的中線得到OC=OB=OD，于是可判斷點C在⊙O上．

解答 解：（1）如圖，⊙O為所作；

（2）點C在⊙O上．理由如下：
連結(jié)OC，如圖，
∵⊙O為△BDA的外接圓，
而∠BAD=90°，
∴BD為⊙O的直徑，
∵點O為BD的中點，∠BCD=90°，
∴OC為斜邊BD上的中線，
∴OC=OB=OD，
∴點C在⊙O上．

點評 本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．