Question

12．如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，點A、B、C都在格點上，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△AB′C′．
（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的△AB′C′；
（2）求邊AB在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積．

Answer 1

分析 （1）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點B、C的對應(yīng)點B′、C′，從而得到△AB′C′；
（2）AB在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的部分為扇形，扇形的半徑為AB，圓心角為90°，然后根據(jù)扇形面積公式可計算AB在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積．

解答 解：（1）如圖，△AB′C′為所作；

（2）AB=$\sqrt{{3}^{2}+{3}^{2}}$=3$\sqrt{2}$，
所以邊AB在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積=$\frac{90•π•（3\sqrt{2}）^{2}}{360}$=$\frac{9}{2}$π．

點評 本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平移變換．