精英家教網(wǎng)如圖,⊙O的半徑為13cm,弦AB∥CD,兩弦位于圓心O的兩側(cè),AB=24cm,CD=10cm,求AB和CD的距離.
分析:分別作弦AB、CD的弦心距,設(shè)垂足為E、F;由于AB∥CD,則E、O、F三點(diǎn)共線,EF即為AB、CD間的距離;由垂徑定理,易求得BE、DF的長(zhǎng),可連接OB、OD,在構(gòu)建的直角三角形中,根據(jù)勾股定理即可求出OE、OF的長(zhǎng),也就求出了EF的長(zhǎng),即弦AB、CD間的距離.
解答:精英家教網(wǎng)解:過(guò)O作OE⊥AB于點(diǎn)E,OF⊥CD于點(diǎn)F,連接OB,OD
∵AB∥CD,∴E,O,F(xiàn)三點(diǎn)共線,
∴EF即為所求的AB,CD的距離
BE=
1
2
AB
,DF=
1
2
CD

∴在Rt△OBE中,∵OB=13,BE=12,∴OE=5(cm)
在Rt△ODF中,OD=13,DF=
1
2
CD
=5,∴OF=12(cm)
∴EF=OE+OF=17(cm)
答:AB和CD的距離為17厘米.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查的是垂徑定理及勾股定理的應(yīng)用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,⊙O的半徑為5,AB=5
3
,C是圓上一點(diǎn),則∠ACB=
 
度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,⊙O的半徑為3,直徑AB⊥弦CD,垂足為E,點(diǎn)F是BC的中點(diǎn),那么EF2+OF2=
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,⊙O的半徑為
5
,圓心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,在直角坐標(biāo)系中,把橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn),則⊙O上格點(diǎn)有
 
個(gè),設(shè)L為經(jīng)過(guò)⊙O上任意兩個(gè)格點(diǎn)的直線,則直線L同時(shí)經(jīng)過(guò)第一、二、四象限的概率是
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,⊙O的半徑為5,P是弦MN上的一點(diǎn),且MP:PN=1:2.若PA=2,則MN的長(zhǎng)為
6
2
6
2

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