Question

如圖1所示，在A，B兩地之間有汽車站C站，客車由A地駛往C站，貨車由B地駛往A地．兩車同時出發(fā)，勻速行駛．圖2是客車、貨車離C站的路程y₁，y₂（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關系圖象．

（1）填空：A，B兩地相距

 

千米；
（2）求兩小時后，貨車離C站的路程y₂與行駛時間x之間的函數(shù)關系式；
（3）客、貨兩車何時相遇？

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應用

專題：應用題,圖表型

分析：（1）由題意可知：B、C之間的距離為80千米，A、C之間的距離為360千米，所以A，B兩地相距360+80=440千米；
（2）根據(jù)貨車兩小時到達C站，求得貨車的速度，進一步求得到達A站的時間，進一步設y₂與行駛時間x之間的函數(shù)關系式可以設x小時到達C站，列出關系式，代入點求得函數(shù)解析式即可；
（3）兩函數(shù)的圖象相交，說明兩輛車相遇，求得y₁的函數(shù)解析式，與（2）中的函數(shù)解析式聯(lián)立方程，解決問題．

解答：解：（1）填空：A，B兩地相距：360+80=440千米；

（2）由圖可知貨車的速度為80÷2=40千米/小時，
貨車到達A地一共需要2+360÷40=11小時，
設y₂=kx+b，代入點（2，0）、（11，360）得

2k+b=0 11k+b=360

，
解得

k=40 b=-80

，
所以y₂=40x-80；
（3）設y₁=mx+n，代入點（6，0）、（0，360）得

6m+n=0 n=360

解得

m=-60 n=360

，
所以y₁=-60x+360
由y₁=y₂得，40x-80=-60x+360
解得x=4.4
答：客、貨兩車經(jīng)過4.4小時相遇．

點評：本題考查了一次函數(shù)的應用及一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意結合圖象說出其圖象表示的實際意義，這樣便于理解題意及正確的解題．