Question

20．背景：某日，某國3艘炮艇迫襲5條中國漁船，剛剛完成黃巖島護漁任務的“中國漁政310”船立即追往北緯11度22分、東經110度45分附近海域護漁．保護100多名中國漁民免受財產損失和人身傷害．某國炮艇發(fā)現中國目前最先進的漁政船正在疾速馳救中國漁船，立即掉頭離去．
問題解決：如圖，已知“中國漁政310”船所在地（用（“A”表示）接到陸地指揮中心（用“B”表示）命令時，漁船（用“C”表示）位于陸地指揮中心正南方向，經測定AB=105海里，BC=175海里，且“中國漁政310”船最大航速20海里/時，“中國漁政310”船趕往出事地點需要7個小時．
（1）求AC的長；
（2）求A到BC的距離．

Answer 1

分析 （1）根據距離、速度、時間的關系公式計算；
（2）作AM⊥BC于M，設BM=x，根據勾股定理求出x，根據勾股定理計算即可．

解答 解：（1）AC=20×7=140海里；
（2）作AM⊥BC于M，
設BM=x，則CM=175-x，
∵AB²-BM²=AC²-CM²，
∴105²-x²=140²-（175-x）²，
解得x=63，
則AM=$\sqrt{10{5}^{2}-6{3}^{2}}$=84，
答：A到BC的距離為84海里．

點評 本題考查的是解直角三角形的應用-方向角問題，正確標注方向角、靈活運用勾股定理是解題的關鍵．