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已知：如圖，在以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的半徑OA與小圓相交于點B，AC與小圓相切于點C，OC的延長線與大圓相交于點D，AC與BD相交于點E．
求證：（1）BD是小圓的切線；
（2）CE：AE=OC：OD．
證明：（1）∵AC與小圓O相切于點C，
∴∠ACO=90°；
∵OD=OA，OB=OC，∠O=∠O，
∴△DOB≌△AOC，
∴∠DBO=∠ACO=90°，
∵OB是小圓的半徑，
∴BD是小圓的切線；

（2）∵△AOC≌△DOB，
∴∠A=∠D；
又∵∠EBA=∠DBO=90°，
∴△ABE∽△DBO，∴BE：AE=OB：OD；
∵EB、EC與小圓分別相切于B、C，
∴CE=BE；
又∵OC=OB，
∴CE：AE=OC：OD．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AB是半圓的直徑，CD是這個半圓的切線，C是切點，且∠ACD=30°，下列四個結論中不正確的是（　�。�
A．AB=2ACB．AB2=AC2+BC2
C．BC=
3
AC		D．AB=
2
BC

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：正方形ABCD的邊長為4，⊙O交正方形ABCD的對角線AC所在直線于點T，連接TO交⊙O于點S．

（1）如圖1，當⊙O經過A、D兩點且圓心O在正方形ABCD內部時，連接DT、DS．
①試判斷線段DT、DS的數量關系和位置關系；
②求AS+AT的值；
（2）如圖2，當⊙O經過A、D兩點且圓心O在正方形ABCD外部時，連接DT、DS．求AS-AT的值；
（3）如圖3，延長DA到點E，使AE=AD，當⊙O經過A、E兩點時，連接ET、ES．根據（1）、（2）計算，通過觀察、分析，對線段
AS、AT的數量關系提出問題并解答．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，割線ABC與⊙O相交于B、C兩點，D為⊙O上一點，E為弧BC的中點，OE交BC于F，DE交AC于G，∠ADG=∠AGD，AB=2，AD=4，EG=2．
求證：∠A=60°．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB是⊙O的直徑，C為AB延長線上一點，CD與⊙O相切，切點為E，AD⊥CD于點D，交⊙O于點F，若⊙O的半徑為2，設BC=x，DF=y，則y關于x的函數解析式為y=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB上的點O為圓心，OB的長為半徑的圓與AB交于點E，與AC切于點D
（1）求證：BC=CD；
（2）求證：∠ADE=∠ABD．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，AC=3
3
，DC=3，O是邊AB上一動點（O與點A和B不重合），以OA為半徑的⊙O與AB相交于點E．
（1）若⊙O經過點D，求證：BC與⊙O相切；
（2）試求在（1）中⊙O的半徑OA的長度；
（3）請分別寫出⊙O與BC所在直線相交和相離時OA的取值范圍．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD與AB相交于E，DE=EC，過點B的切線與AD的延長線交于F，過E作EG⊥BC于G，延長GE交AD于H．
（1）求證：AH=HD；
（2）若cos∠C=
4
5
，DF=9，求⊙O的半徑．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知AB與⊙O相切于點C，OA=OB，OA、OB與⊙O分別交于點D、E．
（I）如圖①，若⊙O的直徑為8，AB=10，求OA的長（結果保留根號）；
（II）如圖②，連接CD、CE，若四邊形ODCE為菱形，求
OD
OA
的值．

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