Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=CD=8，過(guò)點(diǎn)B作EB⊥AB，交CD于點(diǎn)E．若DE=6，則AD的長(zhǎng)為（ ）

A．6 B．8 C．9 D．10

Answer 1

【答案】D

【解析】

試題分析：首先作BF⊥AD與點(diǎn)F，推得BF∥CD，判斷出四邊形BCDF是矩形；然后根據(jù)BC=CD=8，可得四邊形BCDF是正方形，所以BF=BC；最后根據(jù)全等三角形的判定方法，證明△BCE≌△BAF，即可推得AF=CE，進(jìn)而求出AD的長(zhǎng)為多少即可．

如圖，作BF⊥AD與點(diǎn)F，

，

∵BF⊥AD， ∴∠AFB=BFD=90°， ∵AD∥BC， ∴∠FBC=∠AFB=90°， ∵∠C=90°，

∴∠C=∠AFB=∠BFD=∠FBC=90°． ∴四邊形BCDF是矩形． ∵BC=CD，∴四邊形BCDF是正方形， ∴BC=BF=FD． ∵EB⊥AB， ∴∠ABE=90°， ∴∠ABE=∠FBC， ∴∠ABE﹣∠FBE=∠FBC﹣∠FBE， ∴∠CBE=∠FBA． 在△BAF和△BEC中， ， ∴△BAF≌△BEC， ∴AF=EC． ∵CD=BC=8，DE=6， ∴DF=8，EC=2， ∴AF=2， ∴AD=8+2=10．