Question

如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，E是AB邊上的點，且AE=6，△DAE經(jīng)過逆時針旋轉(zhuǎn)后到達△DCF的位置．
（1）旋轉(zhuǎn)中心是________，旋轉(zhuǎn)角度是________，△DEF的形狀是________三角形；
（2）現(xiàn)將△DCF向左平移，使DC與AB重合，得△ABH，AH交DE于點G．
①試說明：AH⊥DE；
②求AG的長．

Answer 1

解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠ADC=90°，
即A繞D旋轉(zhuǎn)到C點，
∴旋轉(zhuǎn)中心是點D，旋轉(zhuǎn)角度是90°，
∠EDF=∠ADC=90°，DE=DF，
∴△DEF是等腰直角三角形，
故答案為：點D，90°，等腰直角；

（2）①依題意，得：△ADE≌△BAH≌△CDF，
∴∠BAH=∠ADE，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，
∴∠BAH+∠GAD=90°，
∴∠ADE+∠GAD=90°，
∴∠AGD=90°，
∴AH⊥DE；

②在Rt△ADE中，根據(jù)勾股定理，得：
DE===10，
∵S_△ADE=×AD×AE=×DE×AG，
∴DE×AG=AD×AE，
∴8×6=10×AG，
AG=4.8．
分析：（1）根據(jù)正方形性質(zhì)得出AD=DC，∠ADC=90°，根據(jù)已知△DAE經(jīng)過逆時針旋轉(zhuǎn)后到達△DCF的位置即可得出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)求出DE=DF，即可得出△DEF是等腰直角三角形；
（2）①根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得出△ADE≌△BAH≌△CDF，推出∠BAH=∠ADE，根據(jù)正方形性質(zhì)推出∠ADE+∠GAD=90°，求出∠AGD=90°，即可得出答案；②根據(jù)勾股定理求出DE，根據(jù)三角形的面積公式得出DE×AG=AD×AE，代入求出即可．
點評：本題考查了正方形性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識點，主要考查學生綜合運用定理進行推理和計算的能力，題目比較好，有一定的難度．