【題目】如圖邊長為5的正方形OABC的頂點O在坐標原點處,A,C分別在x軸、y軸的正半軸上,EOA邊上的點(不與點A重合),EFCE,且與正方形外角平分線AG交于點P.

(1)求證:CE=EP.

(2)若點E的坐標為(3,0),y軸上是否存在點M,使得四邊形BMEP是平行四邊形?若存在求出點M的坐標;若不存在,說明理由.

【答案】(1)證明見解析;(2)存在點M的坐標為(0,2).

【解析】1)在OC上截取OK=OE.連接EK,求出∠KCE=CEA,根據(jù)ASA推出△CKE≌△EAP根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可

2)過點BBMPEy軸于點M,根據(jù)ASA推出△BCM≌△COE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BM=CE求出BM=EP.根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形BMEP是平行四邊形,即可求出答案.

1)在OC上截取OK=OE.連接EK,如圖1

OC=OACOA=BA0=90°,OEK=OKE=45°.

AP為正方形OCBA的外角平分線,∴∠BAP=45°,∴∠EKC=PAE=135°,CK=EA

ECEP∴∠CEF=COE=90°,

∴∠CEO+∠KCE=90°,CEO+∠PEA=90°,∴∠KCE=CEA

CKE和△EAP中,∵ ,

∴△CKE≌△EAPEC=EP;

2y軸上存在點M,使得四邊形BMEP是平行四邊形.

如圖,過點BBMPEy軸于點M,連接BP,EM如圖2,

則∠CQB=CEP=90°,所以∠OCE=CBQ

在△BCM和△COE中,∵,

∴△BCM≌△COE,BM=CE

CE=EP,BM=EP

BMEP∴四邊形BMEP是平行四邊形.

∵△BCM≌△COE,CM=OE=3OM=COCM=2

故點M的坐標為(0,2).

練習冊系列答案
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②由方程x=兩邊同除以,得x=1;

③由方程6x﹣4=x+4移項,得7x=0;

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錯誤變形的個數(shù)是( 。﹤

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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(2)現(xiàn)有一只電子螞蟻PB出發(fā),以6單位/秒的速度向左運動,同時另一只電子螞蟻Q恰好從A點出發(fā),以4單位/秒的速度向右運動,x秒后兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的C點相遇,請列方程求出x,并指出點C表示的數(shù).

(3)若當電子螞蟻PB點出發(fā)時,以6單位/秒的速度向左運動,同時另一只電子螞蟻Q恰好從A點出發(fā),以4單位/秒的速度也向左運動,y秒后兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的D點相遇,請列方程求出y并指出點D表示的數(shù).

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