Question

如圖，已知△ABC、△DCE、△FEG是三個(gè)全等的等腰三角形，底邊BC、CE、EG在同一直線上，且AB＝，BC＝1．連結(jié)BF，分別交AC、DC、DE于點(diǎn)P、Q、R．

(1)求證：△BFG∽△FEG，并求出BF的長(zhǎng)；

(2)觀察圖形，請(qǐng)你提出一個(gè)與點(diǎn)P相關(guān)的問(wèn)題，并進(jìn)行解答(根據(jù)提出問(wèn)題的層次和解答過(guò)程評(píng)分)．

Answer 1

答案：
解析：

(1)證明：∵△ABC≌△DCE≌△FEG，∴BC＝CE＝EG＝BG＝1，即BG＝3．∴FG＝AB＝，∴＝＝＝．又∠BGF＝∠FGE，∴△BFG∽△FEG．∵△FEG是等腰三角形，∴△BFG是等腰三角形，BF＝BG＝3； 　　(2)A層問(wèn)題(較淺顯的，僅用到了1個(gè)知識(shí)點(diǎn))．例如：①求證：∠PCB＝∠R EC．(或問(wèn)∠PCB與∠REC是否相等？)等；②求證：PC∥RE．(或問(wèn)線段PC與RE是否平行？)等．B層問(wèn)題(有一定思考的，用到了2～3個(gè)知識(shí)點(diǎn))．例如：①求證：∠BPC＝∠BFG等，求證：BP＝PR等；②求證：△ABP∽△CQP等，求證：△BPC∽△BRE等；③求證：△ABP∽△DQR等；④求BP∶PF的值等．C層問(wèn)題(有深刻思考的，用到了4個(gè)或4個(gè)以上知識(shí)點(diǎn)、或用到了(1)中結(jié)論)．例如：①求證：△ABP≌△ERF；②求證：PQ＝RQ等；③求證：△BPC是等腰三角形；④求證：△PCQ≌△RDQ等；⑤求AP∶PC的值等；⑥求BP的長(zhǎng)；⑦求證：PC＝(或求PC的長(zhǎng))等． 　　A層解答舉例．求證：PC∥RE．證明：∵△ABC≌△DCE，∴∠PCB＝∠REB，∴PC∥RE．B層解答舉例．求證：BP＝PR．證明∵∠ACB＝∠REC，∴AC∥DE．又∵BC＝CE，∴BP＝PR．C層解答舉例．求AP∶PC的值．解：AC∥FG，∵＝＝，∴PC＝，而AC＝．AP＝－＝，∴AP∶PC＝2．