Question

十個人圍成一圈，每個人心里都想好一個數(shù)，并把自己想的數(shù)如實告訴他兩旁的人，每個人都將他兩旁的人告訴他的數(shù)的平均數(shù)報出來，報出的數(shù)分別為1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．問報3的人心里想的數(shù)是多少？

Answer 1

分析：首先假設(shè)報1的人心里想的數(shù)是x₁，報3的人心里想的數(shù)是x₃，報5的人心里想的數(shù)是x₅，報7的人心里想的數(shù)是x₇，報9的人心里想的數(shù)是x₉．根據(jù)每個人都將他兩旁的人告訴他的數(shù)的平均數(shù)報出來，即這個人所報的數(shù)為與他相鄰兩個人的平均數(shù)，因而可列出方程組

x1+x3=4 x9+x1=20

與

x5+x7=12 x3+x5=8 x7+x9=16

．采用加減選用法對于第一個方程組可得到x₃-x₉=-16，對于第二個方程組可得到
x₃+x₉=12．再采用加減消元法即可解得x₃的值，即為所求的值．

解答：解：設(shè)報1的人心里想的數(shù)是x₁，報3的人心里想的數(shù)是x₃，報5的人心里想的數(shù)是x₅，報7的人心里想的數(shù)是x₇，報9的人心里想的數(shù)是x₉．
列方程組

x1+x3=4        ① x9+x1=20      ②

，
由①-②得   x₃-x₉=-16    ③，

x5+x7=12             ④  x3+x5=8               ⑤ x7+x9=16             ⑥

，
由⑤-④+⑥得  x₃+x₉=12    ⑦，
由③+⑦得   x₃=-2．
答：報3的人心里想的是-2．

點評：解答此題的關(guān)鍵是列出方程組，用代入消元法或加減消元法求出方程組的解．