【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,DE⊥AD,交AB于點(diǎn)E,AE為⊙O的直徑.
(1)判斷BC與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)求證:△ABD∽△DBE;
(3)若cosB=,AE=4,求CD.
【答案】(1)BC與⊙O相切;(2)證明見(jiàn)解析;(3).
【解析】
試題分析:(1)結(jié)論:BC與⊙O相切,連接OD只要證明OD∥AC即可.
(2)欲證明△ABD∽△DBE,只要證明∠BDE=∠DAB即可.
(3)在Rt△ODB中,由cosB==,設(shè)BD=k,OB=3k,利用勾股定理列出方程求出k,再利用DO∥AC,得列出方程即可解決問(wèn)題.
試題解析:(1)結(jié)論:BC與⊙O相切.
證明:如圖連接OD.
∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,∵AD平分∠CAB,∴∠CAD=∠DAB,∴∠CAD=∠ADO,∴AC∥OD,∵AC⊥BC,∴OD⊥BC,∴BC是⊙O的切線.
(2)∵BC是⊙O切線,∴∠ODB=90°,∴∠BDE+∠ODE=90°,∵AE是直徑,∴∠ADE=90°,∴∠DAE+∠AED=90°,∵OD=OE,∴∠ODE=∠OED,∴∠BDE=∠DAB,∵∠B=∠B,∴△ABD∽△DBE.
(3)在Rt△ODB中,∵cosB==,設(shè)BD=k,OB=3k,∵OD2+BD2=OB2,∴4+8k2=9k2,∴k=2,∴BO=6,BD=,∵DO∥AC,∴,∴,∴CD=.
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【題目】下列命題中,為真命題的是()
A.同位角相等;B.三角形兩邊之和大于第三邊;
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【題目】已知x:y:z=1:2:3,且2x+y﹣3z=﹣15,則x的值為( )
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【題目】設(shè)a是有理數(shù),則|a|﹣a的值( )
A.不可能是負(fù)數(shù)
B.可以是負(fù)數(shù)
C.必定是正數(shù)
D.可以是負(fù)數(shù)或正數(shù)
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A. y=(x﹣1)2 B. y=(x+1)2 C. y=x2﹣1 D. y=x2+1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在函數(shù)y=2x圖象上的點(diǎn)是( )
A.(2,1)
B.(﹣2,1)
C.(1,﹣2)
D.(﹣1,﹣2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)一共可作5條對(duì)角線,則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為__ ____°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用下列邊長(zhǎng)相同的正多邊形組合,能夠鋪滿地面不留縫隙的是()
A. 正八邊形和正三角形 B. 正五邊形和正八邊形
C. 正六邊形和正三角形 D. 正六邊形和正五邊形
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