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8.如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在邊AB,BC上,AF=DE,AF和DE相交于點(diǎn)G.
(1)觀察圖形,直接寫出圖中所有與∠1相等的角.
(2)選擇圖中與∠1相等的任意一個(gè)角,并加以證明.

分析 (1)由正方形的性質(zhì)得出AD∥BC,AB∥CD,∠DAE=∠ABF=90°,AD=AB,由平行線的性質(zhì)得出∠DAG=∠1,∠AED=∠CDE,由HL證明Rt△ADE≌Rt△BAF,得出∠AED=∠1,即可得出∠DAG=∠AED=∠CDE=∠1;
(2)由平行線的性質(zhì)即可得出∠DAG=∠1.

解答 解:如圖所示:
(1)∠DAG=∠AED=∠CDE=∠1;理由如下:
∵四邊形ABCD是正方形,
∴AD∥BC,AB∥CD,∠DAE=∠ABF=90°,AD=AB,
∴∠DAG=∠1,∠AED=∠CDE,
在Rt△ADE和Rt△BAF中,{DE=AFAD=AB
∴Rt△ADE≌Rt△BAF(HL),
∴∠AED=∠1,
∴∠DAG=∠AED=∠CDE=∠1;
(2)選擇∠DAG=∠1;理由如下:
∵四邊形ABCD是正方形,
∴AD∥BC,
∴∠DAG=∠1.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì);熟練掌握正方形的性質(zhì),證明三角形全等是解決問題的突破口.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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