Question

已知等腰△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為5的⊙O上，如果底邊BC的長(zhǎng)為8，則等腰△ABC的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,等腰三角形的性質(zhì),勾股定理

專題：分類討論

分析：作AD⊥BC于D，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得BD=CD=

1

2

BC=4，即AD垂直平分BC，根據(jù)垂徑定理得到圓心O在AD上；連結(jié)OD，在Rt△OBC中利用勾股定理計(jì)算出OD=3，然后分類討論：
當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，AD=OA+OD=8；當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，AD=OA-OD=2，再根據(jù)三角形面積公式分別進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：作AD⊥BC于D，
∵AB=AC，
∴BD=CD=

1

2

BC=4，
∴AD垂直平分BC，
∴圓心O在AD上，
連結(jié)OD，
在Rt△OBC中，∵BD=4，OB=5，
∴OD=

OB2-BD2

=3，
當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，AD=OA+OD=5+3=8，此時(shí)S_△ABC=

1

2

×8×8=32；
當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，AD=OA-OD=5-3=2，此時(shí)S_△ABC=

1

2

×8×2=8．
故答案為32或8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理：垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條�。�也考查了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理．