22、(1)如圖,已知在正方形ABCD中,M是AB的中點(diǎn),E是AB延長線上一點(diǎn),MN⊥DM且交∠CBE的平分線于N.試判定線段MD與MN的大小關(guān)系;
(2)若將上述條件中的“M是AB的中點(diǎn)”改為“M是AB上或AB延長線上任意一點(diǎn)”,其余條件不變.試問(1)中的結(jié)論還成立嗎?如果成立,請證明;如果不成立,請說明理由.
分析:(1)取AD的中點(diǎn)H,連接HM,則BM=HD,由已知可推出∠DHM=∠MBN,∠BMN=∠HDM,從而利用ASA判定△DHM≌△MBN,從而得到DM=MN;
(2)在AD上取一點(diǎn)H,使DH=MB,連接HM,同理可證:△DHM≌△MBN,所以DM=MN;
(3)在AD延長線上取點(diǎn)H,使DH=BM,連接HM,同理可證:△DHM≌△MBN,所以DM=MN.
解答:證明:(1)取AD的中點(diǎn)H,連接HM.
在△DHM和△MBN中,
∵四邊形ABCD是正方形,M為AB的中點(diǎn),
∴BM=HD,
∵AM=AH,
∴△AMH為等腰直角三角形,
∴∠DHM=135°,
而BN是∠CBE的平分線.
∴∠MBN=135°,
∴∠DHM=∠MBN,
又∵DM⊥MN,
∴∠NMB+∠AMD=90°,
又∵∠HDM+∠AMD=90°,
∴∠BMN=∠HDM,
∴△DHM≌△MBN,
∴DM=MN;

(2)DM=MN仍成立.
在AD上取一點(diǎn)H,使DH=MB,連接HM.
∵四邊形ABCD是正方形,BN平分∠CBE,DM⊥MN,
∴∠MBN=135°,
∵AH=AM,
∴∠AHM=45°
∴∠DHM=135°,
∠BMN+∠AMD=90°,∠HDM+∠AMD=90度,
∴∠BMN=∠HDM,
∴△DHM≌△MBN,
∴DM=MN.
若點(diǎn)M在AB的延長線上,
則在AD延長線上取點(diǎn)H,使DH=BM,連接HM.
同理可證:△DHM≌△MBN,
∴DM=MN.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了學(xué)生對角平分線的性質(zhì),正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知:正△OAB的面積為4
3
,雙曲線y=
k
x
經(jīng)過點(diǎn)B,點(diǎn)P(m,n)(m>0)在雙曲線y=
k
x
上,PC⊥x軸于點(diǎn)C,PD⊥y軸于點(diǎn)D,設(shè)矩形OCPD與正△OAB不重疊部分的面積為S.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)及k的值;
(2)求m=1和m=3時(shí),S的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直角梯形OABC的邊OA在y軸的正半軸上,OC在x軸的正半軸上,OA=AB=2,OC=3,過點(diǎn)B作BD⊥BC,交OA于點(diǎn)D.將∠DBC繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),角的兩精英家教網(wǎng)邊分別交y軸的正半軸、x軸的正半軸于點(diǎn)E和F.
(1)求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式;
(2)當(dāng)BE經(jīng)過(1)中拋物線的頂點(diǎn)時(shí),求CF的長;
(3)在拋物線的對稱軸上取兩點(diǎn)P、Q(點(diǎn)Q在點(diǎn)P的上方),且PQ=1,要使四邊形BCPQ的周長最小,求出P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•浙江一模)如圖,已知在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(4,0)、B(-3,0),點(diǎn)C在y軸正半軸上,且tan∠CAO=1,點(diǎn)Q是線段AB上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)Q作QE∥AC交BC于點(diǎn)E.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線BC的解析式;
(2)連結(jié)CQ,當(dāng)△CQE的面積最大時(shí),求點(diǎn)Q的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)P是線段AC上的點(diǎn),是否存在這樣的點(diǎn)P,使△PQE成為等腰直角三角形?若存在,試求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=
mx
(m≠0)的圖象相交于A、B兩點(diǎn),且A點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,2),B點(diǎn)的坐標(biāo)是(-2,w).
①求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
②在x軸的正半軸上找一點(diǎn)C使△AOC的面積等于△ABO的面積,并求出C點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

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(2)連結(jié)CQ,當(dāng)△CQE的面積最大時(shí),求點(diǎn)Q的坐標(biāo);
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