某公司開發(fā)出一種高科技電子節(jié)能產(chǎn)品,投資2500萬一次性購買整套生產(chǎn)設備,此外生產(chǎn)每件產(chǎn)品需成本20元,每年還需投入500萬廣告費,按規(guī)定該產(chǎn)品的售價不得低于30元/件且不得高于70元/件,該商品的年銷售量y(萬件)與售價x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系如下表:
 x(元/件)  30  31  70
 y(萬件)  120  119  80
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式并寫出x的取值范圍;
(2)第一年公司是盈利還是虧損?并求當盈利最大或虧損最小時該商品的售價;
(3)在(2)的前提下,即在第一年盈利最大或虧損最小時,第二年公司重新確定產(chǎn)品定價,能否使兩年共盈利3500萬元?若能,求第二年產(chǎn)品售價;若不能,說明理由.
考點:一次函數(shù)的應用,一元一次不等式組的應用
專題:
分析:(1)由于當銷售單價定為30元時,一年的銷售量為120萬件,而銷售單價每增加1元,年銷售量就減少1萬件,由此確定y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)由于首先投資2500萬元購買整套生產(chǎn)設備,又投入500萬廣告費,而生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本為20元,然后利用(1)的結(jié)論即可列出公司第一年的盈利w萬元與x函數(shù)關(guān)系式,接著利用函數(shù)關(guān)系式即可確定第一年公司是盈利還是虧損;
(3)根據(jù)(1)(2)可以列出方程(-x+150)(x-20)-500=3500-1000,即-(x-85)2+1225=0,解方程結(jié)合已知條件即可解決問題.
解答:解:(1)y=120-
x-30
1
×1=-x+150(30≤x≤70);

(2)設公司第一年的盈利為w萬元,則
w=y(x-20)-2500-500=(-x+150)(x-20)-3000=-(x-85)2+1225≤1225.
∴第一年公司盈利了.
∵30≤x≤70,
∴當x=70時,w最大=1000.
∴當商品售價定為70元/件時,盈利最大,最大為1000萬元;
答:第一年公司盈利了.當盈利最大時該商品的售價為70元;

(3)兩年共盈利3500萬元,則
(-x+150)(x-20)-500=3500-1000,即-(x-85)2+1225=0,
解得x=120或x=50.
∵30≤x≤70,
∴x=50.
答:能,第二年產(chǎn)品售價是50元/件.
點評:本題考查的是一次、二次函數(shù)以及一元一次不等式在實際生活中的應用,解題時首先正確理解題意,然后利用已知條件列出方程或二次函數(shù),然后解方程或利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.
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