Question

5．已知山腳與山頂之間的距離為600米，甲上山過程中距離山腳的路程S（米）與行走時間t（分）之間的函數(shù)圖象如圖1，乙上山、下山過程中距離山腳的路程S（米）與行走時間t（分）之間的函數(shù)圖象如圖2所示．

（1）兩人同時出發(fā)前往山頂，乙到達山頂后立即返回，出發(fā)多長時間后兩人相遇？
（2）如果甲晚出發(fā)5分鐘，甲、乙兩人在行走過程中何時相距15米？

Answer 1

分析 （1）待定系數(shù)法先求出甲出發(fā)前往山頂時、乙從山頂返回山腳時S關(guān)于t的函數(shù)解析式，根據(jù)題意列方程求解可得；
（2）分三種情況：①乙出發(fā)而甲還未出發(fā)，②乙下山還未與甲相遇，③乙下山與甲相遇后，分別列方程求解可得．

解答 解：（1）設(shè)甲出發(fā)前往山頂時，S關(guān)于t的函數(shù)解析式為：S=kt，
將（40，600）代入，得：600=40k，
解得：k=15，
∴S=15t；
設(shè)乙從山頂返回山腳的距離S關(guān)于時間t的函數(shù)解析式為：S=mx+n，
將（30，600）、（45，0）代入，得：$\left\{\begin{array}{l}{30m+n=600}\\{45m+n=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=-40}\\{n=1800}\end{array}\right.$，
∴S=-40t+1800，
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{S=15t}\\{S=-40t+1800}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{t=\frac{360}{11}}\\{S=\frac{5400}{11}}\end{array}\right.$，
答：出發(fā)$\frac{360}{11}$分鐘后兩人相遇；

（2）如圖：

分以下3種情況：
①∵l_OA：y=20x，20x=15，
∴x=$\frac{3}{4}$；
②∵l_CD：y=15x-75，
∴-40x+1800-（15x-75）=15，
解得：x=$\frac{372}{11}$；
③（15x-75）-（-40x+1800）=15，
∴x=$\frac{378}{11}$；
答：甲、乙兩人在t=$\frac{3}{4}$、$\frac{372}{11}$、$\frac{378}{11}$時相距15千米．

點評 本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)求函數(shù)解析式是解題的根本，全面考慮兩人相距15千米的情況是解題的關(guān)鍵．