Question

20．如圖所示，因B、C兩地之間有一座小山丘阻擋，故無法直接通車．現(xiàn)從B地需經(jīng)A地才能到達(dá)C地．若B、C兩地相距6000m，公路AB與BC夾角約為30°，公路AC與BC夾角約為45°，請計算路線B→A→C比BC遠(yuǎn)了多少米？（參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{3}$≈1.73，$\sqrt{2}$≈1.41，結(jié)果保留整數(shù)）

Answer 1

分析 過A作AD⊥BC于D，在Rt△ACD中，解直角三角形求出AD的長度，然后在Rt△ABD中，求出AC+BC解答即可．

解答 解：過A作AD⊥BC于D，則BD=$\frac{AD}{tan30°}$，CD=$\frac{AD}{tan45°}$，
∵BD+CD=BC，
∴$（\sqrt{3}+1）AD=6000$，
∴AD=$3000（\sqrt{3}-1）$，
∴在Rt△ABD中，AB=6000$（\sqrt{3}-1）$，
在Rt△ACD中，AC=3000$（\sqrt{3}-1）•\sqrt{2}$，
∴AB+AC=6000$（\sqrt{3}-1）+3000（\sqrt{3}-1）×\sqrt{2}$≈7468（m），7468-6000=1468（m），
答：路線B→A→C比BC遠(yuǎn)了1468米．

點評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是作三角形的高建立直角三角形幷解直角三角形．