【題目】如圖,AB=16,O為AB中點(diǎn),點(diǎn)C在線段OB上(不與點(diǎn)O,B重合),將OC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)270°后得到扇形COD,AP,BQ分別切優(yōu)弧于點(diǎn)P,Q,且點(diǎn)P, Q在AB異側(cè),連接OP.
(1)求證:AP=BQ;
(2)當(dāng)BQ=4時,求扇形COQ的面積及的長(結(jié)果保留π);
(3)若△APO的外心在扇形COD的內(nèi)部,請直接寫出OC的取值范圍.
【答案】(1)見解析;(2);(3)4<OC<8.
【解析】
試題(1)連接OQ.只要證明Rt△APO≌Rt△BQO即可解決問題;
(2)求出優(yōu)弧DQ的圓心角以及半徑即可解決問題;
(3)由△APO的外心是OA的中點(diǎn),OA=8,推出△APO的外心在扇形COD的內(nèi)部時,OC的取值范圍為4<OC<8;
試題解析:(1)證明:連接OQ.
∵AP、BQ是⊙O的切線,∴OP⊥AP,OQ⊥BQ,∴∠APO=∠BQO=90°,在Rt△APO和Rt△BQO中,∵OA=OB,OP=OQ,∴Rt△APO≌Rt△BQO,∴AP=BQ;
(2)∵Rt△APO≌Rt△BQO,∴∠AOP=∠BOQ,∴P、O、Q三點(diǎn)共線,∵在Rt△BOQ中,cosB=,∴∠B=30°,∠BOQ=60°,∴OQ=OB=4,∵∠COD=90°,∴∠QOD=90°+60°=150°,∴優(yōu)弧的長==;
(3)∵△APO的外心是OA的中點(diǎn),OA=8,∴△APO的外心在扇形COD的內(nèi)部時,OC的取值范圍為4<OC<8.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了響應(yīng)“低碳環(huán)保,綠色出行”的公益活動,小燕和媽媽決定周日騎自行車去圖書館借書.她們同時從家出發(fā),小燕先以150米/分的速度騎行一段時間,休息了5分鐘,再以m米/分鐘的速度到達(dá)圖書館,而媽媽始終以120米/分鐘的速度騎行,兩人行駛的路程y(米)與時間x(分鐘)的關(guān)系如圖,請結(jié)合圖像,解答下列問題:
(1)圖書館到小燕家的距離是 米;
(2)a= ,b= ,m= ;
(3)媽媽行駛的路程y(米)關(guān)于時間x(分鐘)的函數(shù)解析式是 ;定義域是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球單打比賽,要從中選出兩位同學(xué)打第一場比賽.
若已確定甲打第一場,再從其余三位同學(xué)中隨機(jī)選取一位,求恰好選中乙同學(xué)的概率.
請用樹狀圖法或列表法,求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,E為邊BC上的點(diǎn),且AB=AE,D為線段BE的中點(diǎn),過點(diǎn)E作EF⊥AE,過點(diǎn)A作AF∥BC,且AF、EF相交于點(diǎn)F.
(1)求證:∠C=∠BAD;
(2)求證:AC=EF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某景區(qū)在同一線路上順次有三個景點(diǎn)A,B,C,甲、乙兩名游客從景點(diǎn)A出發(fā),甲步行到景點(diǎn)C;乙花20分鐘時間排隊(duì)后乘觀光車先到景點(diǎn)B,在B處停留一段時間后,再步行到景點(diǎn)C.甲、乙兩人離景點(diǎn)A的路程s(米)關(guān)于時間t(分鐘)的函數(shù)圖像如圖所示.
(1)甲的速度是 米/分鐘;
(2)當(dāng)20≤t ≤30時,求乙離景點(diǎn)A的路程s與t的函數(shù)表達(dá)式;
(3)乙出發(fā)后多長時間與甲在途中相遇?
(4)若當(dāng)甲到達(dá)景點(diǎn)C時,乙與景點(diǎn)C的路程為360米,則乙從景點(diǎn)B步行到景點(diǎn)C的速度是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有這樣一個問題:探究函數(shù)的圖象與性質(zhì).小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是小東的探究過程,請補(bǔ)充完整:
(1)函數(shù)的自變量x的取值范圍是 ;
(2)下表是x與y的幾組對應(yīng)值.
... | 1 | 2 | 3 | ... | ||||||||
... | m | ... |
求m的值;
(3)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn).根據(jù)描出的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;
(4)進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn),該函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的最低點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,).結(jié)合函數(shù)的圖象,寫出該函數(shù)的其它性質(zhì)(寫兩條即可).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,對角線AC與BD交于點(diǎn)O.過點(diǎn)C作BD的平行線,過點(diǎn)D作AC的平行線,兩直線相交于點(diǎn)E.
(1)求證:四邊形OCED是矩形;
(2)若CE=1,DE=2,ABCD的面積是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y1=﹣x+5的圖象與反比例函數(shù)y2=(k≠0)在第一象限的圖象交于A(1,n)和B兩點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)y2>y1>0時,寫出自變量x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,半圓O與等腰直角三角形兩腰CA,CB分別切于D,E兩點(diǎn),直徑FG在AB上,若BG=-1,則△ABC的周長為( )
A. 4+2 B. 6 C. 2+2 D. 4
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