Question

有A₁、A₂、A₃三個舞蹈演員在舞臺上跳舞，面對觀眾作隊形變化，其變化規(guī)律是：
一個舞蹈演員A₁跳舞，面對觀眾作隊形變化的情況有1種，即A₁；
二個舞蹈演員A₁、A₂跳舞，面對觀眾作隊形變化的情況有2種（即1×2），即A₁A₂、A₂A₁；
三個舞蹈演員A₁、A₂、A₃跳舞，面對觀眾作隊形變化的情況有6種（即1×2×3），即A₁A₂A₃、A₁A₃A₂、A₂A₁A₃、A₂A₃A₁、A₃A₁A₂、A₃A₂A₁；請你猜測：
（1）四個舞蹈演員A₁、A₂、A₃、A₄跳舞，面對觀眾作隊形變化的情況有幾種？請你列出這四個舞蹈演員跳舞時演員A₁和A₂相鄰的所有情況，并計算演員A₁和A₂相鄰的可能性是多少？
（2）n個舞蹈演員跳舞，面對觀眾作隊形變化的情況有多少種？
（3）用1、2、3、4、5、6、7共7個數(shù)字排列成7位數(shù)的電話號碼（在同一個電話號碼內(nèi)每個數(shù)字只能用一次），可能排成多少個電話號碼？

Answer 1

解：（1）∵面對觀眾作隊形變化的情況有24種，A₁和A₂相鄰的情況有：A₁A₂A₃A₄、A₁A₂A₄A₃、
A₃A₁A₂A₄、A₃A₄A₁A₂、A₄A₁A₂A₃、A₄A₃A₁A₂、A₂A₁A₃A₄、A₂A₁A₄A₃、A₃A₂A₁A₄、A₃A₄A₂A₁、
A₄A₂A₁A₃、A₄A₃A₂A₁；
∴演員A₁和A₂相鄰的可能性是0.5；

（2）∵n個舞蹈演員跳舞，
∴面對觀眾作隊形變化的情況有：1×2×3×…×n；

（3）∵根據(jù)（2）中規(guī)律得出：1×2×3×…×7=5040．
分析：（1）根據(jù)已知列舉出所有可能結(jié)果即可得出演員A₁和A₂相鄰的可能性；
（2）根據(jù)已知得出n個舞蹈演員跳舞，面對觀眾作隊形變化的規(guī)律是1×2×3×…×n；
（3）結(jié)合（2）直接得出可能排成的電話號碼個數(shù)．
點評：此題主要考查了規(guī)律性問題以及可能性大小有關(guān)知識，得出面對觀眾作隊形變化的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．