直角△ABC的三條邊a、b、c均滿足方程x2-(
2
+1)x+m=0,則①m=
 
;②△ABC的面積為
 
考點(diǎn):根的判別式,等腰直角三角形
專題:
分析:因?yàn)橐辉畏匠逃袃蓚(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,而直角△ABC的三邊a、b、c均滿足方程,則該直角三角形一定是等腰直角三角形.根據(jù)等腰直角三角形的斜邊是直角邊的
2
倍,可以求得方程的兩個(gè)根,其中較小的根是等腰直角三角形的直角邊,進(jìn)一步求得三角形的面積即可.
解答:解:∵直角△ABC的三條邊a、b、c均滿足方程x2-(
2
+1)x+m=0的兩個(gè)根,
必然存在a=b或a=c或b=c
∴直角三角形△ABC是等腰直角三角形,則斜邊是直角邊的
2
倍.
設(shè)方程的較小的根是x,則較大的根是
2
x.根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系,得
x+
2
x=
2
+1
解得x=1,
x•
2
x=m,
m=
2

則直角三角形的直角邊是1,直角三角形的面積是
1
2
點(diǎn)評(píng):此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,抓住等腰直角三角形的性質(zhì)解決問題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知直角三角形ABC,∠C=90°.
(1)試用直尺和圓規(guī)完成下列作圖:①作三角形ABC的中線CE;②作△ACD,使它與△ACE關(guān)于直線AC對(duì)稱.
(2)求證:(1)中的四邊形ADCE是菱形;
(3)求證:BC=ED.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

蕭山區(qū)2014教師招聘有拉開序幕,這給很多有志于教育事業(yè)的人員很多機(jī)會(huì).下面是今年報(bào)考人數(shù)統(tǒng)計(jì)表(數(shù)學(xué))
招聘崗位 招聘計(jì)劃 報(bào)考人數(shù)
高中教師1 研究生 高中 數(shù)學(xué) 10
高中教師2 普通 高中 數(shù)學(xué) 19
初中教師 普通 初中 數(shù)學(xué) 12 55
小學(xué)教師1 普通 城區(qū)與八鎮(zhèn) 數(shù)學(xué) 18 83
小學(xué)教師2 普通 其他 數(shù)學(xué) 21 93
(1)根據(jù)上表信息,請(qǐng)制作補(bǔ)完下面的扇形統(tǒng)計(jì)圖和上述表格.
(2)錄取比例最小的是多少?最大的是多少?
(3)如果是你(本科畢業(yè)),僅從錄取比例上看,你會(huì)選擇報(bào)考哪個(gè)崗位?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

P為反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上一點(diǎn),過點(diǎn)P作y軸的垂線,垂足為Q,連接OP,△OPQ的面積為2,則k=
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

兩根線段的長分別為3cm和4cm,要選擇第三條線段,將他們能圍成一個(gè)三角形,且第三條線段也是整數(shù),則第三條線段長有
 
種情況;在這么多情況中,圍成三角形的面積最大值為
 
 平方厘米.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

當(dāng)k=
 
時(shí),方程x+ky+1=0有一組解是
x=3
y=2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,∠APB=30°,點(diǎn)O是射線PB上的一點(diǎn),OP=5cm,若以點(diǎn)O為圓心,半徑為1.5cm的⊙O沿BP方向移動(dòng),當(dāng)⊙O與PA相切時(shí),圓心O移動(dòng)的距離為
 
cm.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在等腰△ABC的兩腰AB、BC上分別取點(diǎn)D和E,使DB=DE,此時(shí)恰有∠ADE=
1
2
∠ACB,則∠B的度數(shù)是
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知⊙O1的半徑為1cm,⊙O2的半徑為4cm,將⊙O1,⊙O2放置在直線l上,如果⊙O1在直線l上任意滾動(dòng),那么圓心距O1O2的長不可能是(  )
A、6cmB、5cm
C、3cmD、2cm

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同步練習(xí)冊(cè)答案