Question

國(guó)務(wù)院總理溫家寶2011年11月16日主持召開(kāi)國(guó)務(wù)院常務(wù)會(huì)議，會(huì)議決定建立青海三江源國(guó)家生態(tài)保護(hù)綜合實(shí)驗(yàn)區(qū)。現(xiàn)要把228噸物資從某地運(yùn)往青海甲、乙兩地，用大、小兩種貨車(chē)共18輛，恰好能一次性運(yùn)完這批物資。已知這兩種貨車(chē)的載重量分別為16噸/輛和10噸/輛，運(yùn)往甲、乙兩地的運(yùn)費(fèi)如下表：

 

運(yùn)往地 車(chē) 型	甲 地（元/輛）	乙 地（元/輛）
大貨車(chē)	720	800
小貨車(chē)	500	650

 

（1）求這兩種貨車(chē)各用多少輛？

（2）如果安排9輛貨車(chē)前往甲地，其余貨車(chē)前往乙地，設(shè)前往甲地的大貨車(chē)為a輛，前往甲、乙兩地的總運(yùn)費(fèi)為w元，求出w與a的函數(shù)關(guān)系式（寫(xiě)出自變量的取值范圍）；

（3）在（2）的條件下，若運(yùn)往甲地的物資不少于120噸，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出使總運(yùn)費(fèi)最少的貨車(chē)調(diào)配方案，并求出最少總運(yùn)費(fèi)。

 

Answer 1

【答案】

（1）大貨車(chē)用8輛，小貨車(chē)用10輛（2）w=70a＋11550（0≤a≤8且為整數(shù)）（3）使總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)配方案是：5輛大貨車(chē)、4輛小貨車(chē)前往甲地；3輛大貨車(chē)、6輛小貨車(chē)前往乙地．最少運(yùn)費(fèi)為11900元

【解析】解：（1）設(shè)大貨車(chē)用x輛，則小貨車(chē)用（18－x）輛，根據(jù)題意得

16x＋10（18－x）=228 ，解得x=8，

∴18－x=18－8=10。

答：大貨車(chē)用8輛，小貨車(chē)用10輛。

（2）w=720a＋800（8－a）+500（9－a）+650=70a＋11550，

∴w=70a＋11550（0≤a≤8且為整數(shù)）。

（3）由16a＋10（9－a）≥120，解得a≥5。

又∵0≤a≤8，∴5≤a≤8且為整數(shù)。

∵w=70a+11550，k=70＞0，w隨a的增大而增大，

∴當(dāng)a=5時(shí)，w最小，最小值為W=70×5+11550=11900。

答：使總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)配方案是：5輛大貨車(chē)、4輛小貨車(chē)前往甲地；3輛大貨車(chē)、6輛小貨車(chē)前往乙地．最少運(yùn)費(fèi)為11900元。

（1）設(shè)大貨車(chē)用x輛，則小貨車(chē)用18－x輛，根據(jù)運(yùn)輸228噸物資，列方程求解。

 （2）設(shè)前往甲地的大貨車(chē)為a輛，則前往乙地的大貨車(chē)為（8－a）輛，前往甲地的小貨車(chē)為（9－a）輛，前往乙地的小貨車(chē)為輛，根據(jù)表格所給運(yùn)費(fèi)，求出w與a的函數(shù)關(guān)系式。

（3）結(jié)合已知條件，求a的取值范圍，由（2）的函數(shù)關(guān)系式求使總運(yùn)費(fèi)最少的貨車(chē)調(diào)配方案。