Question

有研究發(fā)現(xiàn)，人體在注射一定劑量的某種藥物后的數(shù)小時內(nèi)，體內(nèi)血液中的藥物濃度（即血藥濃度）y毫克/升是時間t（小時）的二次函數(shù)，已知某病人的三次化驗(yàn)結(jié)果如表：

t（小時）	0	1	2
y（毫克/升）	0	0.14	0.24

（1）求y與t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在注射后的第幾小時，該病人體內(nèi)的血藥濃度達(dá)到最大？最大濃度是多少？
（3）該病人在注射后的幾個小時內(nèi)，體內(nèi)的血藥濃度超過0.3毫克/升？

Answer 1

解：（1）設(shè)y=at²+bt+c，則

解得：
∴y=-0.02t²+0.16t

（2）y=-0.02（t²-8t）=-0.02（t-4）²+0.32
∴t=4時，y_最大值=0.32；

（3）-0.02t²+0.16t=0.3
t²-8t+15=0
（t-3）（t-5）=0
∴t=3或t=5，
．∵當(dāng)t＜4時，y隨t的增大而增大，當(dāng)t＞4時，y隨t的增大而減小，
∴在第3小時至第5小時的兩個小時內(nèi)，病人體內(nèi)的血藥濃度超過0.3毫克/升．
分析：（1）設(shè)出二次函數(shù)解析式，把表格中三個點(diǎn)的坐標(biāo)代入可得二次函數(shù)解析式；
（2）把（1）得到的函數(shù)關(guān)系式用配方法即可得到相應(yīng)的最值問題；
（3）先求得濃度等于0.3時相應(yīng)的時間值，進(jìn)而可得所求范圍．
點(diǎn)評：考查二次函數(shù)的應(yīng)用；根據(jù)二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)得到血藥濃度超過0.3時t的取值范圍的方法比較簡便．