Question

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，延長AD、BC相交于點(diǎn)M，延長AB、DC相交于點(diǎn)N，∠M=40°，∠N=20°，求∠A的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理

專題：計(jì)算題

分析：連結(jié)MN，如圖，利用三角形內(nèi)角和定理得到∠1+∠2+∠MCN=180°，∠AMN+∠ANM+∠A=180°，消去∠1與∠2得到180°-∠MCN+60°+∠A=180°，再利用對頂角相等和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得∠MCN=180°-∠A，所以180°-（180°-∠A）+60°+∠A=180°，然后解關(guān)于∠A的方程即可．

解答：解：連結(jié)MN，如圖，
∵∠1+∠2+∠MCN=180°，
∴∠1+∠2=180°-∠MCN，
∵∠AMN+∠ANM+∠A=180°，
∴∠1+40°+∠2+20°+∠A=180°，
∴180°-∠MCN+60°+∠A=180°，
∵∠MCN=∠BCD，
而∠BCD+∠A=180°，
∴∠MCN=180°-∠A，
∵180°-（180°-∠A）+60°+∠A=180°，
∴∠A=60°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．也考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．