Question

2．若反比例函數(shù)y=$\frac{6}{x}$與正比例函數(shù)y=mx的圖象相交于點(diǎn)A（a，2）與點(diǎn)B．
（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求正比例函數(shù)y=mx的解析式；
（3）C（1，n）為反比例函數(shù)上一點(diǎn)，求△AOC的面積．

Answer 1

分析 （1）把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式求出a的值，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)可得B的坐標(biāo)；
（2）先把A的坐標(biāo)代入y=mx，利用待定系數(shù)法求出正比例函數(shù)y=mx的解析式；
（3）把C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式求出n的值，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，過(guò)A點(diǎn)作AE⊥y軸，過(guò)C點(diǎn)作CF⊥y軸，進(jìn)而根據(jù)△AOC的面積=梯形CFEA的面積+△AOE的面積-△COF的面積，列式計(jì)算即可求解．

解答 解：（1）∵反比例函數(shù)y=$\frac{6}{x}$與正比例函數(shù)y=mx的圖象相交于點(diǎn)A（a，2），
∴2=$\frac{6}{a}$，解得a=3．
故點(diǎn)A（3，2），
∴點(diǎn)B（-3，-2）；
（2）∵反比例函數(shù)y=$\frac{6}{x}$與正比例函數(shù)y=mx的圖象相交于點(diǎn)A（3，2），
∴2=3m，解得m=$\frac{2}{3}$．
故正比例函數(shù)y=$\frac{2}{3}$x的解析式；
（3）∵C（1，n）為反比例函數(shù)上一點(diǎn)，
∴n=$\frac{6}{1}$=6，
∴C（1，6），
過(guò)A點(diǎn)作AE⊥y軸，過(guò)C點(diǎn)作CF⊥y軸，
則△AOC的面積=梯形CFEA的面積+△AOE的面積-△COF的面積
=$\frac{1}{2}$×（1+3）×（6-2）+3-3
=8．
故△AOC的面積是8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算的能力，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．