Question

分解因式：
（1）2x²-32
（2）-81a²+4b²
（3）a²（a-b）+b²（b-a）
（4）（a+b）²-（a-b）²
（5）x³+x²y-xy²-y³
（6）（5m²+3n²）²-（3m²+5n²）²．

Answer 1

考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用,因式分解-分組分解法

專(zhuān)題：

分析：（1）首先提取公因式2，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出即可；
（2）直接利用平方差公式分解因式得出即可；
（3）首先提取公因式（a-b），進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出即可；
（4）直接利用平方差公式分解因式得出即可；
（5）將前兩項(xiàng)以及后兩項(xiàng)組合，利用平方差公式分解因式得出即可；
（6）直接利用平方差公式分解因式得出即可．

解答：解：（1）2x²-32=2（x²-16）=2（x+4）（x-4）；

（2）-81a²+4b²=（2b-9a）（2b+9a）；

（3）a²（a-b）+b²（b-a）=（a-b）（a²-b²）=（a-b）²（a+b）；

（4）（a+b）²-（a-b）²=（a+b+a-b）（a+b-a+b）=4ab；

（5）x³+x²y-xy²-y³
=x²（x+y）-y²（x+y）
=（x+y）（x²-y²）
=（x+y）²（x-y）；

（6）（5m²+3n²）²-（3m²+5n²）²
=（5m²+3n²+3m²+5n²）（5m²+3n²-3m²-5n²）
=9（m²+n²）（2m²-2n²）
=18（m²+n²）（m+n）（m-n）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式以及分組分解法分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵．