Question

若m2+11m=-16，n2+11n=-16(m≠n )，則

n m

+

m n

=

 

．

Answer 1

分析：先由m²+11m=-16，n²+11n=-16（m≠n）可知，m、n是一元二次方程x²+11x+16=0的兩個(gè)根，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知m+n=-11，mn=16，再把

n m

+

m n

化簡(jiǎn)，把m+n=-11，mn=16代入計(jì)算即可．

解答：解：由m²+11m=-16，n²+11n=-16（m≠n）可知，m、n是一元二次方程x²+11x+16=0的兩個(gè)根，
∴m+n=-11，mn=16，
∴

n m

+

m n

=

mn

m

+

mn

n

=

mn (m+n)

mn

=

4×(-11)

16

=-

11

4

．
故答案為：-

11

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及二次根式的化簡(jiǎn)求值，根據(jù)題意構(gòu)造出以m、n為根的一元二次方程是解答此題的關(guān)鍵．