Question

設(shè)α、β是方程x²+x-3=0的兩根，求α³-4β²+19的值．

Answer 1

解：∵α、β是方程x²+x-3=0的兩根，∴α²+α-3=0，β²+β-3=0，∴α²=-α+3=0，β²=-β+3，
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，α+β=-1，αβ=-3，
∴α³-4β²+19=α（3-α）-4（3-β）+19
=3α-（3-α）-12+4β+19
=4（α+β）+7-3
=-4+7-3=0．
分析：α、β是方程x²+x-3=0的兩根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，α+β=-1，αβ=-3，α²+α-3=0，β²+β-3=0，然后代入求解即可．
點(diǎn)評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系及代數(shù)式的求值，難度適中，關(guān)鍵是根據(jù)條件正確把代數(shù)式進(jìn)行分解再求解．