Question

（2012•鐵嶺）某商場(chǎng)新進(jìn)一批商品，每個(gè)成本價(jià)25元，銷售一段時(shí)間發(fā)現(xiàn)銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元/個(gè)）之間成一次函數(shù)關(guān)系，如下表：

x（元/個(gè)）	30	50
y（個(gè)）	190	150

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若該商品的銷售單價(jià)在45元～80元之間浮動(dòng)，
①銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，銷售利潤(rùn)最大？此時(shí)銷售量為多少？
②商場(chǎng)想要在這段時(shí)間內(nèi)獲得4 550元的銷售利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

Answer 1

分析：（1）設(shè)出一次函數(shù)解析式，把兩組值分別代入計(jì)算可得k，b的值；
（2）①銷售利潤(rùn)=銷售量×銷售單價(jià)，得到二次函數(shù)解析式，求得相應(yīng)的最值即可；
②把y=4550代入①得到的函數(shù)解析式，求得合適的解即可．

解答：解：（1）設(shè)y=kx+b（k≠0）
由題意得：

30k+b=190 50k+b=150

；
解得

k=-2 b=250

；
∴y=-2x+250；

（2）設(shè)該商品的利潤(rùn)為W元．
∴W=（-2x+250）×（x-25）=-2x²+300x-6 250=-2（x²-150x+75²）+2×75²-6250=-2（x-75）²+5000．
∵-2＜0，
∴當(dāng)x=75時(shí)，W最大，此時(shí)銷量為y=-2×75+250=100（個(gè)）．
（3）（-2x+250）×（x-25）=4 550
x²-150x+5 400=0，
∴x₁=60，x₂=90．
∵x＜80，∴x=60．
答：銷售單價(jià)應(yīng)定在60元．

點(diǎn)評(píng)：考查一次函數(shù)解析式的應(yīng)用；得到銷售利潤(rùn)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵；注意利用求二次函數(shù)的最值的方法求相關(guān)問(wèn)題．